Usaremos Simulink para ello, elaborando diagramas de bloques y ver representaciones gráficas mediante el Scope.
Calcular la respuesta temporal del sistema de primer orden
En Matlab , pincharemos en File/New/Model en esta ventana insertaremos lo diagramas de bloques, para ello pincharemos en el icono Simulatik. Este ejercicio consta de un solo bloque (G) con una entrada (U) y una salida(Y) , donde G=A/s+, para insertar este bloque dentro de la ventana de funciones pinchamos en diagrama de bloques/Grafica continuous/Transfer Fcn y lo trasladaremos a la ventana en blanco.
Para modificar la función G se hace doble click en la transfer Fcn,, saliendo una tabla donde los valores tanto del numerador como del denominador se deben poner entre corchetes.
Aparecerá una ventana emergente:
En matlab ponemos los valores de A= 10 y a=2.
A continuación procedemos a colocar delante del bloque de función de transferencia (G) un bloque de entrada que contenga la función STEP ( library/Simulatik/Sources/Step) y detrás del bloque G colocaremos un bloque de salida que contenga la función Scope (library/Simulatik/Sinks/Source) ambos bloques serán arrastrados a la ventana en blanco.
Pinchamos sobre step y ponemos los siguientes datos (U=5 1(s)) y los datos de la imagen en el source block parameters: Step
Por último unimos con flechas los 3 bloques.
Ahora ejecutamos nuestro diagrama y observamos la respuesta temporal del sistema ante una entrada escalón. Para ello, vamos a Simulation/Play y en Scope nos aparecerá una ventana con una gráfica. Si pinchamos sobre los prismáticos esta aumentará.
Calcular la respuesta temporal del sistema de segundo orden.
Se realizan los mismos pasos que en el apartado anterior pero cambiamos la función de transferencia (G) manteniéndose constante la entrada step.
En Matlab ponemos los valores de A , xi y Wn.
A= 2
xi= 0.2
Wn=7
Ejecutamos nuestro diagrama y observamos la respuesta temporal del sistema ante una entrada "escalón": Simulation/Play a doble click Scope gráfica a prismáticos.
Calcular la respuesta temporal del sistema de segundo orden con dos bloques
Se realiza igual que el primer y segundo ejercicio, pero añadimos un bloque más, el bloque C, para ello vamos a Simulatik/Math operation/Gain y saldrá el bloque C lo llevamos a nuestra ventana en blanco y le darle la vuelta. También hay que añadir un sumador, para ello vamos Simulatik/Math operation/Sum, hacemos doble click sobre el sumador y modificamos sus datos:
Icono Shape: Round
List off signs: +-
Sample time: -1
Icono Shape: Round
List off signs: +-
Sample time: -1
También cambia la función de transferencia (G): G=1/as^2+bs y mantenemos constante la entrada escalón y la salida Scope.
Para modificar G se hace doble click en la transfer Fcn,, obteniéndose una tabla:
Numerador: [1]
Denominador: [a b 0]
Absolute toleranci: Auto
State name: "
En Matlab:a=2 b=3 c=5
Ejecutamos nuestro diagrama y observamos la respuesta temporal del sistema ante una entrada escalón Simulation/Play, doble click Scope, gráfica, prismáticos.
Calcular la respuesta temporal y implantarlo en Matlab
1 Orden:
Entrada(U)-->Bloque(G)-->Salida(Y)
U(t)=1(t) -->U=1/s (transformada de LaPlace de la función step)
G=A/(s+a)
Y(s)=G(s)*U=(A/s+a)*U=A/(s*(s+a))
y(t)=L^-1[Y(s)] (Transformada inversa de LaPlace de Y(s))
Implantado a Matlab, imagen:
2 Orden:
Entrada(U)-->Bloque(G)-->Salida(Y)
U(t)=1(t) -->U=1/s (transformada de LaPlace de la función step)
G=AWn^2/s^2+2xiWns+Wn^2
Y(s)=G(s)*U=(AWn^2/s^2+2xiWns+Wn^2)*U=(AWn^2/(s^2+2xiWns+Wn^2)*s)
y(t)=L^-1[Y(s)] (Transformada inversa de LaPlace de Y(s))
Implantado a Matlab, imagen:
